整数
维基百科，自由的百科全书
| 數學的數 |
| 基本 |
|
|
| 延伸 |
| 其他 |
|
公稱值 |
自然数 (例如 1、2、3)、负的自然数 (例如 −1、−2、−3) 与零合起來统称为整数。和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示为粗體 Z 或 
，来源于德语单词 Zahlen（意为“数”）的首字母。
通常，整數集合中還有一些子集有特定術語：
- 正整數
- 大於0的整數；
- 負整數
- 小於0的整數；
- 非正整數
- 0與負整數；
- 非負整數
- 0與正整數；
在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。
目录 |
[编辑] 代数性质
以下列表给出任何整数 a，b 和 c 的加法和乘法的基本性质。
| 加法 | 乘法 | |
| 封闭性： | a + b 是整数 | a × b 是整数 |
| 结合律： | a + (b + c) = (a + b) + c | a × (b × c) = (a × b) × c |
| 交换律： | a + b = b + a | a × b = b × a |
| 存在单位元： | a + 0 = a | a × 1 = a |
| 存在逆元： | a + (−a) = 0 |  |
| 分配律： | a × (b + c) = (a × b) + (a × c) | |
全体整数关于加法和乘法形成一个环。环论中的整环、无零因子环和唯一分解域可以看作是整数的抽象化模型。 Z 是一个加法循环群，因为任何整数都是若干个 1 或 -1 的和。1 和 -1 是Z仅有的两个生成元。每个元素个数为无穷个的循环群都与(Z,+)同构。
[编辑] 有序性质
Z 是一个全序集，没有上界和下界。Z 的序列如下：
- ... < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < ...
一个整数大于零则为正，小于零则为负。零既非正也非负。
整数的序列在代数运算下是可以比较的，表示如下：
- 若 a < b 且 c < d，则 a + c < b + d
- 若 a < b 且 0 < c，则 a × c < b × c ；若 c < 0，则 a × c > b × c.
整数环是一个欧几里德域。
[编辑] 電腦中的整數
整數 (有時根據 C 程式語言其中一種基本儲存型態而簡稱 "int") 通常是程式設計語言的一種基礎資料型態。可是這種基礎資料型態只能表示有限的整數，因為實際上電腦的記憶體容量有限。
可變長度的整數 (例如 bignum) 可以儲存任意大的整數，條件是有足夠記憶體存放。其它類型的整數長度都是固定的，例如某個數目的位元，通常取 2 的某次方 (例如 4、8、16 等)，或者某個固定位數 (例如 9 個位、10 個位)。
相反地，理論上的電腦 (例如圖靈機) 一般上可以有無限的容量 (但只是可數集)。